Василий Лурье. Понятие числа в триадологии восточной патристики.

Понятие числа в триадологии восточной патристики*

ВАСИЛИЙ ЛУРЬЕ

Неужели божество обязательно должно мыслить по аристотелевской логике, по канонам силлогизма и миллевским правилам индукции? Очень рано религиозность создала представление о божестве, разум которого бесконечно превышает человеческий. Посему нет ничего невероятного или абсурдного в том, что логика божества иная, чем логика человека.

Значит, вполне мыслимо, что могут существовать системы логического мышления и логические операции, совершенно отличные от наших. Тот же результат получается из рассмотрения различных взглядов на природу логики и логических законов.

Н. А. Васильев[1]

1. Введение

Тема троичности Бога была просто обречена стать одной из самых обсуждаемых в современной аналитической теологии — т. е. теологии, выражающей себя на языке аналитической философии. Она появилась в ней почти сразу, уже в работах Питера Гича (Peter Geach, 1916–2013) конца 1960-х гг.[2], а в течение прошедших лет XXI в. перешла, наконец, в стадию особенно бурных споров. Нельзя сказать, что в этих дискуссиях наследие христианской средневековой философии совсем не востребовано. Оно востребовано, но «в меру сил», а силы невелики. Если Питер Гич был не только философом-аналитиком, но и католическим философом, который мог сознательно ориентироваться на схоластику (пусть и не будучи с ней знакомым на уровне историка философии), то философы более поздние имеют еще более слабый исторический бэкграунд.

При всем различии уже имеющихся в аналитической теологии подходов к троичности Бога, все они обладают одной общей чертой: ищется консистентное решение — т. е. такое, которое избавило бы Бога от внутренних противоречий[3]. По мнению всех высказывавшихся о троичности аналитических теологов — как противников троичности, так и сторонников, — неизбежная внутренняя логическая инконсистентность понятия троичности означала бы невозможность существования троичного объекта. Позиции модалистов в сегодняшних дискуссиях оказываются поэтому предсказуемо сильны: им не надо доказывать консистентность собственных концепций, а достаточно лишь критиковать концепции оппонентов. Зато пытаться логически обосновать троичность — это challenge…

О том, что понятие Бога не должно и даже не может быть консистентным, помимо отца-основателя исследований параконсистентной логики Николая Александровича Васильева (1880–1940)[4] и автора этих строк[5], упоминали пока только Ньютон да Коста и Жан-Ив Безьо в совместном докладе 2015 г. (Da Costa, Béziau 2015). Но поскольку мой подход заключается не в конструировании логически приемлемого Бога, а всего лишь в экспликации логического смысла уже имеющихся концепций патристики, то мне проще. Мне надо всего лишь эксплицировать логику, подразумеваемую в уже готовом богословии, а не придумать богословие под заданную логику.

Для меня совершенно очевидно, что византийский Бог никогда не был логически консистентным, а — постоянные в Византии, надо это тоже признать, — попытки сделать его таковым неизменно получали отпор. Насколько мне известно, среди таких получивших отпор попыток находятся прецеденты для всех без исключения современных концепций консистентной триадологии (выражаясь нефилософским языком, каждая из них повторяет какую-нибудь средневековую триадологическую ересь).

Внимательному читателю Дионисия Ареопагита — или в оригинале, или в интерпретации Максима Исповедника — тут ничего не нужно доказывать, так как там вопрос о не-параконсистентности Бога полностью исключается. Но, как показал схоластический комментарий Альберта Великого, даже Ареопагита можно перетолковать, и для наследников схоластики тут далеко не все будет очевидно (ср.: Steel 2003). Для западной традиции параконсистентность Бога могла сохраняться (скажем, у Николая Кузанского или Мейстера Экхарта), но не в мейнстриме. И при этом понимание троичности Бога все равно могло быть не параконсистентным. Поэтому я не буду говорить о западных традициях, а остановлюсь только на восточных, и именно византийских.

2. Понятие квантификации применительно к Троице

Готовое введение в интересующую нас проблематику, а именно, в проблему числа в триадологии, мы находим у Евагрия Понтийского (345–399) — непосредственного ученика Григория Богослова (329–390). Вполне разумно, вместе с существующим научным консенсусом, считать Евагрия в области триадологии выражающим общую позицию Каппадокийского кружка, хотя само представление о Боге — а не о его троичности — было у Евагрия весьма специфичным.

Интересующее место находится в шестой сотнице Гностических глав, дошедших только в сирийском переводе с греческого — по счастью, крайне буквальном, что дает нам право предложить для ключевых терминов обратный перевод на греческий[6]. Специфическое богословие Евагрия здесь только в словах «Святая же Троица — сущностное вéдение [γνῶσις οὐσιώδης]». Специфическое содержание этого термина нас не будет касаться[7]; достаточно знать, что Евагрий здесь, в частности, учитывал невозможность распространить на Бога общую онтологию и, отсюда, невозможность рассматривать бытие Божие в континуитете с тварным бытием (как это предлагается в различных версиях так называемого онтологического аргумента в пользу бытия Божия).

VI, 10. Святая Троица [ἡ τριὰς ἁγία] не такова, как четверица и пятерица, и шестерица, ведь они суть число [ἀριθμός, м. б. вместо множ. ч. ἀριθμοί (числа)[8]], безипостасные подобия [ὁμοιώματα ἀνυπόστατα], Святая же Троица — сущностное вéдение [γνῶσις οὐσιώδης].

11. Троице численной следует четверица [Τῇ τῶν ἀριθμῶν τριάδι ἐπακολουθεῖ ἡ τετράς]. Но Святой Троице не следует четверица. Поэтому она не численная троица [ἡ τριὰς τῶν ἀριθμῶν].

12. Троицу численную предваряет двоица [Τῆς ἀριθμῶν τριάδος προηγεῖται ἡ δυάς]. Но Святую Троицу не предваряет двоица. Поэтому она не численная троица [ἡ τριὰς τῶν ἀριθμῶν].

13. Троица численная составляется сложением безипостасных [ἀνυπόστατα] одного к одному [единиц, не имеющих онтологического статуса, т. е. абстрактных]. Но блаженная Троица не составляется сложением таких единиц. Поэтому она не численная троица.

ܝ — ܠܝܬܝܗ̇ ܬܠܝܬܝܘܬܐ ܩܕܝܫܬܐ ܇ ܐܝܟ ܐܪܒܝܥܝܬܐ ܘܚܡܝܫܝܘܬܐ ܘܫܬܝܬܝܘܬܐ. ܗܠܝܢ ܓܝܪ ܕܡܢܝܢܐ ܆ ܕܡܘ̈ܬܐ ܕܠܐ ܩܢܘܡ ܐܝܬܝܗܝܢ. ܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܝܢ ܩܕܝܫܬܐ ܝܕܥܬܐ ܐܝܬܝܝܬܐ ܐܝܬܝܗ̇܀

ܝܐ — ܠܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܡܢܝ̈ܢܐ ܠܘ݂ܝܐ ܪܒܝܥܝܘܬܐ. ܠܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܝܢ ܩܕܝܫܬܐ ܠܐ ܠܘ݂ܝܐ ܐܪܒܝܥܝܘܬܐ. ܠܝܬܝܗ̇ ܡܕܝܢ ܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܡܢܝ̈ܢܐ܀

ܝܒ — ܠܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܡܢܝ̈ܢܐ܇ ܩ݀ܕܝܡܐ ܬܪܝܢܘܬܐ. ܠܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܝܢ ܩܕܝܫܬܐ܇ ܠܐ ݀ ܩ݀ܕܝܡܐ ܬܪܝܢܘܬܐ. ܠܝܬܝܗ̇ ܓܝܪ ܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܡܢܝ̈ܢܐ܀

ܝܓ — ܠܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܡܢܝ̈ܢܐ܇ ܒܪܘܟܒܐ ܕܚܕ ܚܕ ܕܠܐ ܩܢܘܡ ܡܬܩ݀ܝܡܐ. ܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܝܢ ܛܘܒܬܢܝܬܐ܇ ܠܘ ܒܪܘܟܒܐ ܕܝܚܝ̈ܕܝܐ ܕܕܐܝܟ ܗܠܝܢ ܡܬܩ݀ܝܡܐ. ܠܝܬܝܗ̇ ܡܕܝܢ ܬܠܝܬܝܘܬܐ ܕܡܢܝ̈ܢܐ܀

Общий смысл этого рассуждения следующий. Обычные числа — это «безипостасные подобия», т. е. абстрактные понятия, не имеющие онтологического статуса. Для них существует последовательность натурального ряда, создаваемого последовательным прибавлением единиц: … два, три, четыре, пять, шесть … (Евагрий использует такие термины, которые идеально соответствуют теоретико-множественному определению чисел натурального ряда в духе фон Неймана: «двоица» и т. д., до «шестерицы»). Это никак не распространяется на ипостаси Троицы, так как они не являются абстрактными понятиями, а обладают какой-то собственной реальностью (онтологическим статусом), хотя к ним применим тот же самый абстрактный термин «троица». Но свойства этой «троицы» оказываются таковы, что она не образует численного ряда, т. е. упорядоченного класса логических объектов, где можно выделить «второе», «третье» и «четвертое». Можно сказать и так: тут подразумевается такой счет до трех, при котором пропускается «два» и невозможно «четыре»: тут троицу не предваряет двоица, и ей не последует четверица.

Сам Григорий Богослов объясняет (Mossay 1980, 298)[9], почему при счете до трех два следует пропустить:

…Τριάδα τελείαν ἐκ τελείων τριῶν, μονάδος μὲν κινηθείσης διὰ τὸ πλούσιον, διάδος δὲ ὑπερβαθείσης — ὑπὲρ γὰρ τὴν ὕλην καὶ τὸ εἶδος, ἐξ ὧν τὰ σώματα —, Τριάδος δὲ ὁρισθείσης διὰ τὸ τέλειον, πρώτη γὰρ ὑπερβαίνει διάδος σύνθεσιν, ἵνα μήτε στενὴ μένῃ θεότης, μήτε εἰς ἄπειρον χέηται. Τὸ μὲν γὰρ ἀφιλότιμον, τὸ δὲ ἄτακτον· καὶ τὸ μὲν ἰουδαϊκὸν παντελῶς, τὸ δὲ ἑλληνικὸν καὶ πολύθεον. …Троицу совершенную из совершенных трех, так чтобы монада двигалась по причине богатства, а диада бы была превзойдена — ибо [Троица] превыше материи и формы, из которых [состоят] тела, — чтобы ограничиться триадой ради [ее] совершенства. Ибо [она, будучи] первой, превосходит сложность диады, чтобы божественность ни оставалась стесненной, ни разливалась беспредельно. Ибо первое неприлично, а второе беспорядочно; и первое — это полнейшее иудейство, а второе — язычество и многобожие.

Если бы счет «два» нельзя было пропустить, то в Боге оказался бы неизбежным σύνθεσις — сложность. Но триада появляется не в качестве «уврачевания» уже появившейся «сложности», не как средство ее элиминации, а в качестве альтернативы ее. Ниже мы постараемся разобраться, почему и какая простота становится возможна, если после счета «один» считать сразу «три».

Чисто математические теории множеств, начиная с самого своего начала в трудах Кантора и Дедекинда, оперируют абстракциями, уже заранее отвлеченными от природы тех объектов, «количество» которых могли бы обозначать числа. Поэтому в случае Евагрия перед нами нечто, заведомо выходящее за пределы «теорий множеств» современной математической логики. — Но только математической логики, а не логики вообще. Это не выходит за пределы общей логической теории «совокупностей», которую разрабатывал прямой предшественник Кантора Больцано, и у которого Кантор заимствовал (переосмыслив) сам термин «множество» (Menge)[10].

Разговор о том, чего именно «три» в Троице, — это тема большая и отдельная, а мы сейчас остановимся на другом вопросе: что тут означает «три». Пока что понятно лишь то, что это не натуральное число. Тем не менее это нечто столь же формальное, что и натуральные числа, пусть и не абстрагируемое от «считаемого». Выражаясь более привычным для логиков языком, это тоже некая квантификация.

Итак, онтологический статус некоторых объектов привел к выявлению некоторой особенности их формальных свойств по сравнению с обычными (т. е. натуральными) числами. Мы постараемся эксплицировать только один аспект проблемы: какие именно формальные свойства оказались приобретены? Ответы на дальнейшие вопросы, начиная с «почему это так», обсуждаться ниже не будут.

3. Варианты не тривиализирующих ответов

Отказавшись считать «три» в Троице натуральным числом, мы тем самым распрощались со всеми сразу триадологиями, представленными к настоящему моменту в аналитической теологии. Разумеется, аналитическая теология допускает любые концепции, а не только тот десяток триадологий, который у нее уже есть в наличии, однако других пока что не наработано. Все наши последующие собеседники будут относиться к раннему или позднему средневековью.

 В раннем средневековье, в VI в., «наивную» концепцию троичности как натурального числа выразил Иоанн Филопон[11]. Его учение было немедленно заклеймлено как «тритеизм», и все дальнейшие триадологические концепции строились в отталкивании от «тритеизма». Условно все такие подходы мы назовем не тривиализирующими[12]. Таких подходов было только три типа, и, кажется, они исчерпывают все логически допустимые варианты. Рассмотрим здесь очень кратко первые два, чтобы потом перейти к третьему — византийскому.

3.1. Неомодализм: божественная реальность неквантифицируема, или «3» = 1

В спорах VI в. такую позицию занял Дамиан, монофизитский патриарх Александрии (577/578–607/608)[13]. Впоследствии она не раз давала о себе знать в монофизитских триадологиях, но все же большинство — как монофизитов, так и халкидонитов — отшатнулось от нее в ужасе.

Позиция Дамиана состояла в том, чтобы отождествить ипостаси с ипостасными свойствами — отрицая тем самым их самостоятельное бытие и сам принцип троичности в любом его онтологическом толковании. Оппоненты не могли не увидеть в этом возвращение к давно уже осужденному модализму («савеллианству»), но чисто формально различие с модализмом у Дамиана сохранялось — хотя бы в том, что нерожденность, рожденность и исходность (три ипостасные особенности трех ипостасей) полагались всегда присущими Богу, а не сменяющими друг друга «модусами» божественного бытия. Поэтому о «модализме» применительно к Дамиану можно говорить только в кавычках, а мы бы предпочли говорить о «неомодализме».

Понятию «три» в троичности приписывалось значение натурального числа, но это делалось уже не «наивно», а при условии отрицания за ним квантификационного смысла для божественного бытия. Квантификационный смысл этого числа три был перенесен на отношения внутри единого и общего бытия Бога.

В аналитической теологии такого в точности решения никто не предлагает, так как потенциальные «симпатизанты» такого решения предпочитают обосновывать прямой модализм, который выглядит для современного философа более естественным.

Независимо от Дамиана, аналогичное учение стало мейнстримным в латинской схоластике, где его главным учителем стал Фома Аквинский и где перед авторитетом этого учения склонились даже те, кого оно — по их собственному признанию — рационально не убеждало, — Дунс Скот и Вильгельм Оккам. Современный историк этих внутрисхоластических споров, начавшихся в XIII в., называет позицию большинства (фактически всех вообще схоластов, коль скоро даже оппоненты склонялись перед авторитетом ее защитников) «relation-constitution» Троицы, противопоставляя ее гипотезе Скота и близких ему авторов об «absolute-constitution» (McCord Adams 2008). Разумеется, византийские отцы отвергли триадологию томизма — в том числе и в дискуссиях на Флорентийском соборе в 1439 г. (Lur’e [B. Lourié] 1989).

Согласно этому подходу, различие ипостасей Троицы как трех самостоятельных res («вещей», т. е. реальностей) не существует вне пределов нашего восприятия, а реально ипостаси различаются лишь как три «отношения» (relationes), т. е. три ипостасных особенности. Это ровно то, о чем мы уже слышали от Дамиана Александрийского. В поздней Византии о Дамиане уже забыли, но такое учение смогли отвергнуть и без всяких исторических параллелей.

Такой подход к триадологии я обозначу выражением «3» = 1. Кавычки при «3» обозначают, что это не настоящее 3, или, если угодно, настоящее, но тогда не относящееся к квантификации реальности в Боге. В том и другом случае имеется только видимость, будто три равно одному. При рассмотрении оказывается, что в левой части равенства тоже «один», а вовсе не «три». Обозначая аналогичным способом «тривиализирующий» подход Филопона и нынешних аналитических теологов, можно записать 3 = 3.

3.2. Ипостаси как три бесконечности, или card(3) = 1

Еще один способ представить Троицу консистентной состоит в том, чтобы приписать ипостасным «единицам» бесконечность. Это и есть главный для христианского средневековья конкурент интересующего нас подхода византийской патристики. Сильная сторона этого подхода в том, что ипостаси нельзя не считать бесконечными, хотя в каком именно смысле слова — вопрос неочевидный.

Цитированное выше место Евагрия дошло до нас вместе с подробным комментарием Бабая Великого (ок. 551–628) — в высшей степени рационального и не любившего противоречий несторианского богослова, фактически творца того несторианства, которое вскоре, в VII–IX вв., сформируется окончательно в противостоянии с традицией восточно-сирийского исихазма[14]. В своем довольно обширном комментарии на это место Бабай противопоставляет Троицу и обычные «ограниченные», или «определенные» числа (его сирийский термин ܡܢܝ̈ܢܐ ܡܬܚܡ̈ܐ приблизительно соответствует греческому οἱ ὁριστοὶ ἀριθμοί). Троица же, по его словам, — «неописуемая» (приблизительный греческий эквивалент его сирийского термина ܠܐ ܡܣܝ̈ܟܐ — ἀπερίγραπτος или ἀόριστος), т. е. не ограничиваемая никакими пределами: «Ведь “один и один и один” мы исповедуем для обозначения ипостасей неописуемых и вечных» (т. е. неограниченных пространственно и во времени)[15].

Из объяснения Бабая понятно, что между ипостасями Троицы невозможно установление границ. Но зато становится непонятно, почему тогда они не сливаются в некое единство, так чтобы их уже было не три, а одна. Впрочем, Бабай и не пытается это объяснять. То, что их не одна, а три — это просто данность. Вопрос о том, могут ли три бесконечности быть беспредельными, но при этом не сливаться в одну, решен аксиоматически: раз мы видим, что могут, значит могут.

Подробное обоснование самостоятельности реальности ипостасей именно через бесконечность мы находим у Дунса Скота (ок. 1266–1308). Как пишет современный авторитетный исследователь, «Divine infinity draws everything compossible with It into perfect real identity» («Божественная бесконечность вовлекает все, что со-возможно с Ней, в совершенное реальное тождество») (McCord Adams 2008, 128)[16]. Индивидуация тварных и ограниченных существ происходит совершенно иначе, чем в нетварном и неограниченном. Каждое новое «это» в тварном мире означает нечто отдельное, мультипликацию внутри данной сущности за счет появления новых ее индивидуумов. Но божественная сущность — сама себе индивидуум: «By contrast, the Divine essence is infinite, and so ‘this’ of itself. It cannot be contracted by anything, and hence not by person-constitutors of whatever kind» («Напротив, божественная сущность бесконечна и поэтому является “этим” сама для себя. Она не может нарушаться ничем, и, следовательно, также и лицами-составляющими какого бы то ни было рода») (ibid., 122). — Уже имея в качестве индивидуума саму сущность, т. е. реальность общего бытия ипостасей, мы уже не можем нарушить ее единичность ничем, даже наличием собственных единичностей у самих ипостасей.

Все это крайне напоминает современные представления о бесконечных трансфинитных числах, а именно, о различии между их кардинальностью и ординальностью (порядковостью). Создается впечатление, что Дунс Скот говорит о единичности Бога именно в смысле кардинальности суммы бесконечных ординалов. В современной математической нотации (Кантора, модифицированной фон Нейманом) это можно записать как card(ω1 + ω2 + ω3) = 0. Единичность Бога — это кардинальность его бесконечности, а троичность — это сумма трех порядковых бесконечных чисел. Суммирование бесконечных порядковых чисел не приводит к изменению их кардинальности, которая тоже является бесконечным числом, но не порядковым, а кардинальным[17]. В нашей упрощенной системе обозначений мы можем записать эту мысль как card(3) = 1.

Для того чтобы это впечатление подтвердилось, нам нужно убедиться, что для Скота существенно воспринимать ипостаси как именно порядковые, а не кардинальные бесконечные «числа». Вообще говоря, не только для Скота и даже не только для всех схоластов, но для всей западной традиции триадологии, начиная, по крайней мере, с Августина, Троица немыслима вне определенного порядка ипостасей, хотя сам этот порядок мог пониматься по-разному. Различие в его понимании соответствовало разным версиям Filioque — древней (зафиксированной, в частности, в 780-е гг. каролингскими богословами в так называемых Libri Carolini), где Дух исходит от Отца и от Сына как от двух разных начал, и новой, Лионского собора 1274 г., где Дух исходит от Отца и Сына tanquam ab uno principio («как от единого начала»). Таким образом, идея определенного порядка между ипостасями хотя бы имплицитно присутствует у любого латинского богослова.

В схоластике ее выражением стало понятие relatio («связь, отношение»), и для Скота оказывается крайне важно настаивать на его самостоятельном онтологическом статусе: если в богословии он подчинился авторитетам, этот статус отрицавшим, то в философии он этого не сделал. Одно из важных его возражений против relation-constitution Троицы заключается в том, что таким образом отрицается, что «…there is any natural priority of producer and to product within the Godhead» («…имеет место какое бы то ни было естественное первенство производителя по отношению к произведенному внутри божества») (ibid., 128–129). Таким образом, для Скота существенно, что между «производителем» и «произведенным» в природе божества имеется природный порядок. Было бы интересно проследить, насколько Скот эксплицировал связь своего понимания единства божества с этим пониманием природного и онтологического порядка между ипостасями, но это необходимо предоставить специалистам по Скоту и схоластике.

Однако все эти интересные объяснения никак не совмещаются с византийской патристикой. Даже в нашей цитате из Евагрия мы видим, что там отрицается именно возможность порядка, т. е. последовательной нумерации ипостасей в качестве первой, второй и третьей. Это типично для византийской традиции уже в IV в., а в период полемики против латинского Filioque оказалось крайне востребовано (см.: Lourié 2016b). Византийский подход предполагает невозможность порядка между ипостасями (т. е. присвоения ипостасям порядковых номеров — вопреки плохим учебникам православной догматики, употребляющим выражения-монстры «второе Лицо Троицы» и т. п.). Следовательно, он не допускает истолкования единичности Бога как кардинальности троичности.

Приблизительно та же логическая модель, что использована Дунсом Скотом для Троицы, в восточной патристике — по крайней мере, у Григория Нисского — находит применение, но не для учения о Боге, а для интерпретации тварных бесконечностей разного порядка, каковыми являются ангельские иерархии (Lourié 2016c). Разумеется, количество таких иерархий не ограничивается тремя и вообще никак не определяется иначе, чем словом «много». В объяснениях Дунса Скота, насколько я их понял, оставлено без объяснения, почему ипостасей, как он их понимает, в Троице только три, а не много или даже бесконечно много.

4. Византийская триадология: 3 = 1

Византийская триадология основана на параконсистентной логике, т. е. на заявляемом всерьез равенстве 3 = 1. Основные черты этой триадологии следующие:

  1. Невозможность в Боге никакой логически консистентной бесконечности.
  2. Логический коннектив между ипостасями: тернарное эксклюзивное «или», а не итерация бинарной (т. е. обычной) эксклюзивной дизъюнкции.
  3. Параконсистентные «псевдо-упорядоченные пары» вместо обычных упорядоченных пар.
  4. Неэкстенсиональность (аксиома экстенсиональности не имеет места).

Ниже я кратко остановлюсь на каждом из этих пунктов, позволяя себе там, где это возможно, ограничиваться минимумом подробностей, отсылая к своим прежним публикациям.

4.1. Невозможность консистентной бесконечности

Выше было сказано о том, что невозможность расположить ипостаси Троицы по порядку исключает их трактовку как некоторой последовательности бесконечностей, аналогичной трансфинитным числам. В действительности имеет место и более сильная закономерность: они не могут составлять никакой консистентной бесконечности вообще.

Понятие бесконечности неотделимо от понятия пар. Элементарным звеном консистентного понятия бесконечности является образование пары. В современных математических теориях множеств это подразумевается в так называемой аксиоме бесконечности (входит в набор аксиом теорий как Цермело–Френкеля, так и фон Неймана–Бернайса–Гёделя):

I(Ø∈I ∧ ∀xI ((x ∪ {x})∈I)

Словами: существует такое множество I — постулируемое бесконечным, — которое включает в качестве членов пустое множество и любые множества х, но таким образом, что множество, образованное объединением каждого множества х с синглетоном, включающим в качестве своего единственного члена то же самое множество, будет также членом множества I. Другими словами: чтобы быть бесконечным, множество должно включать пустое множество и такие множества-элементы, которые, будучи объединенными со своими собственными синглетонами, также образовывали бы элементы этого множества.

Понятие объединения множеств имплицитно связано с аксиомой парности (фигурировала в качестве самостоятельной аксиомы в более ранней теории множеств Цермело, 1908), т. е. основано на том, что множество, составленное из двух множеств, будет также множеством:

xyzw [w ∈ z ↔ (w = x ∨ w = y)]

Словами: для любых множеств x и y существует такое множество (z), все члены которого будут только эти самые x и y. Иначе говоря, пара любых множеств также образует множество.

Аксиома парности, а, следовательно, также и аксиома бесконечности, — к Троице неприменимы. Никакие две ипостаси не образуют множества (или, mutatis mutandis, сопоставимого с множеством объекта, без абстрагирования от онтологии; см. выше), т. е. нельзя осмысленно выбрать никакие две ипостаси и сказать, что это будет что-нибудь значить в реальности. Разумеется, мы можем выбирать любые две ипостаси ментально, и мы это делаем, когда обсуждаем взаимные отношения между ипостасями. Но такое «два» никогда не будет иметь того же смысла, что «три»: «троица» не образуется сочетанием «двоиц» или «двоицы и единицы». В Троице есть три (ипостаси) и один (Бог, т. е. она сама), но не два.

Или, альтернативно, мы можем говорить о единице, двоице и троице (монаде, диаде и триаде), но тогда это будут числа в совершенно особом смысле — нарушающем принцип экстенсиональности и, следовательно, также и требование логической консистентности (см. ниже, раздел 4.4). Так что и в этом случае аксиома бесконечности или какой бы то ни было ее аналог не будут возможны.

Поэтому любое вообще логически консистентное понимание бесконечности к Богу неприменимо.

4.2. Тернарное эксклюзивное «или»

В Троице нет онтологически самостоятельных пар, а есть сразу триплет — образованный не через прибавление единицы к паре, т. е. не через итерацию операции прибавления единицы (см. об этом выше в нашей цитате из Евагрия), а данный изначально.

Троичность не складывается из суммы бинарных отношений, а есть сама по себе некоторое первичное отношение, неразложимое на более элементарные. Из «единого начала» Троицы (Отца) получается вся троичность сразу, а не тот или иной набор пар. Бинарные отношения внутри Троицы могут рассматриваться нами по отдельности, но при условии, что мы помним, что они по отдельности не существуют. Рассматривая бинарные «фрагменты» троичности, мы конструируем в своем уме некоторые «проекции» целого, аналогичные проекциям трехмерного объекта на двухмерную плоскость. Об этом стали очень подробно писать поздние византийские авторы в связи с полемикой о Filioque (особенно начиная с патриарха Константинопольского Григория Кипрского и его Влахернского собора 1285 г.); подробнее всех — Иосиф Вриенний в начале XV в. (Lourié, в печати).

Средневековая школьная логика плохо справлялась с небинарными отношениями. Совершенно справедливо еще в 1930-е гг., ничего не зная ни о византийской триадологии, ни о той логике, о которой мы будем говорить ниже, члены Краковского кружка — первой в истории институции, провозгласившей своей целью пересказать средневековое богословие на языке современной логики, — упрекали современный им неотомизм в методологической отсталости особенно в связи с обсуждением логических проблем триадологии[18].

Логическая сумма сразу из трех, а не из «двух плюс один» — это другой логический коннектив, нежели обычная логическая сумма, т. е. эксклюзивная дизъюнкция. Особенность этого коннектива впервые описал Эмиль Пост в своей монографии о логических коннективах 1941 г. (Post 1941). Монография вышла в неудачный для науки год и к тому же была написана на очень эзотерическом логическом (формульном) языке, так что даже большинство логиков ее не поняли. Пост как логик был «переоткрыт» в новейшее время, и тогда же было осознано значение его работы о коннективах и, в частности, о тернарном эксклюзивном «или» (см.: Pelletier, Hartline 2008).

В общем виде различие между двумя видами эксклюзивной дизъюнкции состоит в следующем. Обычная эксклюзивная дизъюнкция ⊕ подразумевает выбор из пары, который может повторяться любое количество раз, если нужно выбирать один из множества объектов. Если нам нужно выбрать один объект из множества, но при этом за один раз мы можем выбирать только один из двух, то нам придется перебрать множество пар, совершив, таким образом, многократную итерацию (повтор) выбора из пары; при каждом выборе из пары мы либо оставляем один объект, либо отбрасываем оба, но никогда не можем взять оба объекта сразу.

Другой вид эксклюзивной дизъюнкции — в общем виде это n-арная эксклюзивная дизъюнкция ⊻n — предполагает выбор одного из любого числа, не рассматривая пары. В случае выбора из двух эти коннективы экстенсионально совпадают, хотя, как мы можем теперь знать, интенсионально различаются. Начиная с трех, появляется различие, но при этом для всех четных n результаты выбора продолжают экстенсионально совпадать, тогда как для нечетных они различаются, и это различие впервые появляется для n = 3, т. е. для тернарной экслюзивной дизъюнкции ⊻3 (и поэтому n-арную дизъюнкцию ⊻n иногда метонимически называют тернарной).

Сказанное иллюстрируется таблицами истинности для соответствующих функций. В таблице 1 представлены значения истинности для n = 2, а в таблице 2 — для n = 3. T = True, F = False. Появление различия в таблице 2 отмечено цветом заливки.

Таблица 1.

φ1 φ2 φ1 φ2 φ1 2 φ2
T T F F
T F T T
F T T T
F F F F

Таблица 2.

φ1 φ2 φ3 (φ1 φ2) φ3 3 (φ1, φ2, φ3)
T T T T F
T T F F F
T F T F F
T F F T T
F T T F F
F T F T T
F F T T T
F F F F F

Практически к триадологии это применимо следующим образом. Необходимо, чтобы утверждение «эта ипостась — Отец» (или «Сын», или «Дух») было истинно в отношении только одной из ипостасей и ложно в отношении двух остальных. Если у нас тернарное эксклюзивное «или», то так и будет. Но если у нас обычная эксклюзивная дизъюнкция, то так не будет для случая, когда мы обращаем это утверждение ко всем трем ипостасям одновременно: тут мы получим результат «истинно» для утверждения «эта ипостась — Отец» применительно не только ко взятой отдельно ипостаси Отца, но и ко всем трем ипостасям сразу.

Поясню примером. Предположим, мы рассматриваем две ипостаси — Отца и Сына. Применительно к одной из них утверждение «эта ипостась — Отец» будет истинно, а применительно к другой — ложно. Если мы захотим утверждать, что каждая из этих двух ипостасей — Отец, то такое утверждение будет ложно: эксклюзивная дизъюнкция, «или», заставит выбирать: такое утверждение может быть истинным либо для одной ипостаси из двух выбранных, либо для другой, либо ни для одной из двух, но не для обеих вместе. Такой результат нам вполне обеспечивает обычная (бинарная) эксклюзивная дизъюнкция (см. табл. 1). Дизъюнкция действует формально: она не разбирается по существу с истинностью тех или иных утверждений, но она просто механически отбраковывает результат, когда оба сравниваемых утверждения претендуют на истинность. Она говорит, что оба сразу истинными быть не могут. Но мы еще не решили свою задачу полностью, так как у нас осталась третья ипостась. От выбора в первой паре у нас осталось значение истинности «ложно» применительно к утверждению, что обе выбранные нами тогда ипостаси — Отец. Но теперь мы добавляем утверждение, что третья ипостась — это Отец (см. табл. 2, верхний ряд). Независимо от того, как мы выбирали первые две ипостаси, с обычной (бинарной) эксклюзивной дизъюнкцией мы имеем теперь следующее: есть ложное утверждение о том, что обе выбранные ранее ипостаси — Отец, и добавляется утверждение о том, что и третья ипостась — Отец. Если есть два утверждения, и одно из них заявляется как ложное, а другое как истинное, то бинарная дизъюнкция дает на выходе «истинно». Получаем, что утверждение о том, что каждая из трех ипостасей — Отец, истинно. Для первых двух ипостасей было ложно одновременно быть ипостасью Отца, но когда их число достроили до трех, одинаково претендующих на звание Отца, то стало истинным. Это очевидно абсурдный результат, но другого результата у функции попарного выбора для нас нет. Да, она не допускает в Троице двух ипостасей Отца: она допускает только одну — или тогда уж сразу три.

Это не софизм, а доказательство «от противного» того факта, что в Троице не подразумевается бинарная эксклюзивная дизъюнкция в качестве базового логического коннектива. В противном случае мы приходим к триадологиям, предполагающим тот или иной род природного порядка между ипостасями, когда Троица выстраивается из пары и единицы.

Если нам необходимо убрать нежелательный результат (допустимость в Троице трех одинаковых ипостасей вместо трех разных), не вводя в Троицу порядка в смысле выделения какой-либо пары ипостасей (посредством Filioque или иным способом), то это и означает, что мы отказываемся от попарного выбора между ипостасями и воспринимаем их единство как особого рода логическую сумму, в которой эксклюзивная дизъюнкция тернарна.

Здесь мы на языке логики, а именно, через посредство логических коннективов, сформулировали заново уже звучавший выше тезис о том, что в Троице византийской патристики нет пар.

4.3. Параконсистентные псевдо-упорядоченные пары

Отсутствие в Троице пар и тем паче упорядоченных пар не позволяет применительно к Троице говорить о числах в смысле тех современных концепций, которые построены на любых из принятых сейчас в математике теорий множеств, где понятие числа конструируется на основе понятия пары и, далее, упорядоченной пары. Тем не менее, если мы вернемся к отброшенной математикой ХХ в. позиции Пуанкаре, то понятие числа у нас сохранится. Пуанкаре в последние годы жизни спорил с появившимися тогда же первыми теоретико-множественными интерпретациями понятия числа, настаивая, что это понятие интуитивно и не подлежит никакому определению вообще (Poincaré 1902). Совершенно очевидно, что, в случае Троицы, мы все еще сохраняем какое-то интуитивное представление о числе, хотя уже ушли от числа в его теоретико-множественных интерпретациях.

Тем не менее для нашей ситуации возможно конструирование понятия числа, аналогичное конструированию понятия числа на основе консистентных теорий множеств, где базовым понятием выступает определение упорядоченной пары. Поскольку об этом я уже писал в другом месте (Lourié 2016a; Lourié 2016b), ограничусь сейчас только общей схемой.

Задача состоит в том, чтобы описать то параконсистентное подобие порядка, которое возникает на основе тернарной эксклюзивной дизъюнкции при запрете выбирать попарно. Выбор сразу из трех подразумевает одновременный выбор из шести упорядоченных пар (таково количество перестановок из 3 по 2)[19]. Вместо «одномерного» порядка, который задавался бы обычными упорядоченными парами, мы получаем «упорядочивание» в нескольких измерениях сразу, т. е. такое многомерное подобие числового ряда, которое увеличивает не длину ряда, а количество измерений.

Дадим определение понятию псевдо-упорядоченной пары, имея в виду аналогию с определением упорядоченной пары Куратовского:

(а, b) := {{a}, {a, b}}

Вслед за Куратовским мы будем использовать понятие множества. Чтобы сделать это корректно, нужна следующая оговорка: в нашем случае это понятие не из теории множеств Цермело-Френкеля (как было у Куратовского в его оригинальном определении 1921 г.) и даже не из «наивной» теории множеств Кантора, а из более общего представления Больцано, в рамках которого не предопределяется степень абстрактности логических объектов.

В даваемых ниже определениях будут использованы натуральные числа, что соответствует нашей задаче — ведь и богословы конструировали понятие «Троица», отталкиваясь от общеизвестного понятия натурального числа.

Для простоты начнем со случая, когда нам необходимо учитывать монархию Отца, т. е. когда первый элемент всех пар фиксирован.

Итак, рассмотрим группу из n элементов, в которой назначим первым некоторый элемент a. Тогда оставшиеся элементы, которые мы будем обозначать буквой b с соответствующим индексом, остаются в количестве n–1. В таком случае псевдо-упорядоченная пара определяется согласно определению (1):

Это определение является параконсистентным: оно задает не n–1 пар, а только одну пару, в которой n–1 «вторых» элементов. Для случая Троицы n = 3.

Теперь рассмотрим более общий случай — соответствующий популярной в XIV в. формуле Севириана Гавальского (начала V в.), понимавшейся как запрет на присвоение ипостасям Троицы порядковых номеров: Οὐ γὰρ ἔχει τάξιν ὁ Θεός, οὐχ ὡς ἄτακτος, ἀλλ᾿ ὡς ὑπὲρ τάξιν ὤν («Ибо Бог не имеет порядка — не потому, что он беспорядочен, а потому, что он превыше порядка»)[20]. В этом случае у нас не будет фиксированного первого элемента. В качестве общего определения псевдо-упорядоченной пары имеем определение (2):

где 0 < ijn.

Такие псевдо-упорядоченные пары не будут образовывать никакого ряда, который можно было бы интерпретировать как числовой ряд. Они распространяются как бы сферически, но это такая многомерная сфера, которая одновременно совпадает с точкой (можно провести отдаленную аналогию с волновой функцией Шредингера). В качестве наглядной аналогии можно сравнить обычный ряд чисел с обычной очередью людей, стоящих друг за другом, а псевдо-упорядоченные пары — с так называемой «круглой очередью», которая хорошо знакома тем, кто бывал в Закавказье: в «круглой очереди» тоже у каждого есть свое «место», но в то же время ни у кого нет никакого «места», — такое вот вторжение параконсистентности прямо в быт.

4.4. Неэкстенсиональность

Параконсистентные числа, образованные на основе псевдо-упорядоченных пар, обладают еще одной важной особенностью: они неэкстенсиональны.

Прежде чем дать формальное объяснение, объясним это на примере. Мы легко можем себе представить две табуретки и два яблока. При этом мы будем справедливо считать, что понятие «два» в обоих случаях одно и то же. Это натуральное число, которое не зависит от тех объектов, которые им считают. Но ипостаси Троицы так не квантифицируются. Их не бывает «две» (как, впрочем, и «три» или «одна», если иметь в виду натуральные числа). Но мы можем настаивать и считать, что их, предположим, две. Но тогда получится, что для каждого из шести вариантов выбора упорядоченных пар из трех (т. е. для каждой из перестановок по 2 из 3) у нас будут разные числа два — разные именно сами по себе, а не по тому, чтó ими считают.

В натуральном ряду чисел не может быть двух и более чисел 2, которые друг другу равны, но при этом разные. Чтобы это запретить, во все теории множеств вводится так называемая аксиома экстенсиональности. А у нас получается, что может: наши прикидывающиеся натуральными числа «клонируются».

Аксиома экстенсиональности выглядит так:

ab [∀x (x ∈ a ↔ x ∈ b) → a = b]

Словами: если для любых множеств a и b выполняется условие, что для любого множества x верно, что оно является членом множества a, если и только если оно является членом множества b, то множества a и b идентичны. Другими словами: если у разных множеств одинаковые члены, то сами эти множества идентичны. В частности, одинаковые числа всегда идентичны, т. е. не должно быть (согласно этой аксиоме) двух 2 или ω, которые не были бы идентичны друг другу.

Из аксиомы видно, что для экстенсиональности требуется четкое различение между идентичностью и неидентичностью. Обратимся теперь к нашему определению псевдо-упорядоченной пары, хотя бы к более простому случаю определения (1). Вторые элементы пары в количестве n–1, по определению, не идентичны, но они одновременно и идентичны, коль скоро составляют один и тот же — второй — элемент пары. Ипостаси Троицы тоже одновременно различны и идентичны, поэтому мы и имеем парадоксальную формулу 3 = 1.

Но теперь мы можем слегка пояснить, куда делось «два» при счете от одного до трех. Можно сказать, вместе с нашими позднеантичными авторами Григорием Богословом и Евагрием, что оно «перескакивается» — употребленное Григорием слово ὑπερβαθείση можно перевести и как «переступается», «перешагивается», — а можно, в развитие тезиса автора начала XV в. Иосифа Вриенния, сказать, что вместо одного числа 2 у нас появилось его шесть «клонов» — разных, но одинаково равных двум. Шесть — это количество консистентных бинарных проекций параконсистентной тернарной триады. Слова Евагрия о том, что этой триаде не предшествует диада, нужно понимать в том смысле, что ей не предшествует натуральное число два, но можно понимать также и в том смысле, что ей предшествует параконсистентная конъюнкция шести пар сразу.

5. Заключение

Наш анализ триадологии не только не исчерпал тему множественности в Боге согласно преобладавшему в византийской патристике направлению, но даже не исчерпал тему троичности в узком смысле слова. То и другое невозможно сделать без учения о нетварных божественных логосах, или энергиях, которое имеет к триадологии самое непосредственное отношение. Поэтому мы оказались лишены возможности обсудить и вопрос о том, каков смысл ограничения Бога понятием «три», что бы это «три» ни значило. Этот вопрос потребовал бы обращения, с богословской стороны, к теме множественности, а не просто троичности единого Бога, и, с логической стороны, к теме приложимости аксиомы фундирования. Все эти темы придется оставить до другого раза.

Задачей предложенного выше очерка было лишь наметить варианты логической интерпретации триадологии. Напомню, что эти варианты следующие:

  1. Тривиализирующая интерпретация (3 = 3),
  2. Неомодалистская интерпретация («3» = 1),
  3. Интерпретации, основанные на консистентных понятиях бесконечности (card(3) = 1),
  4. Интерпретация параконсистентная, эксплицитно построенная на парадоксе (3 = 1).

Интерпретация четвертого типа прослеживается в византийской патристике на всем протяжении ее существования в течение более чем тысячи лет.

Главной задачей этой статьи было дать общее представление о том понятии числа, которое имплицируется в понятии «Троица».

Список литературы

Bocheński J. M. (1989) «The Cracow Circle». The Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School. Ed. by K. Szaniawski. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers (Nijhoff International Philosophy Series, 38). P. 9–18.

Da Costa N., Béziau J.-Y. (2015) «Is God Paraconsistent?» [abstract]. Handbook of the 1st World Congress on Logic and Religion. João Pessoa, Abril 15, 2015. Ed. by R. S. Silvestre, J.-Y. Béziau. Brazil [s.l., s.d.]. P. 25.

Frankenberg W., ed. (1912) Euagrius Pontikus. Berlin: Weidmannsche Buchhandlung (Abhandlungen der könglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Philologisch-Historische Klasse, n.s. 13.2).

Gallay P., ed. (1978) Grégoire de Nazianze. Discours 27–31 (Discours théologiques). Paris: Cerf (Sources chrétiennes, 250).

Geach P. T. (1972) Logic Matters. Oxford: B. Blackwell, 1972.

Guillaumont A. (1985) Les six centuries des «Kephalaia Gnostica» d’Évagre le Pontique. Édition critique de la version syriaque commune et édition d’une nouvelle version syriaque, intégrale, avec une double traduction française. Turnhout: Brepols (Patrologia orientalis, t. 28, f. I) [Первая публ. 1958 г.].

Konstantinovsky J. (2009) Evagrius Ponticus: The Making of a Gnostic. Farnham: Ashgate (Ashgate New critical thinking in religion, theology, and biblical studies).

Lapointe S. (2011) Bolzano’s Theoretical Philosophy: An Introduction. Hampshire, New York: Palgrave Macmillan (History of Analytical Philosophy).

Lourié B. (2005) «Damian of Alexandria». Encyclopaedia Aethiopica. Ed. by Siegbert Uhlig. Vol. II: D – Ha. Wiesbaden: Harrassowitz Verlag. P. 77–78.

Lourié B. (2014) «The Philosophy of Dionysius the Areopagite: An Approach to Intensional Semantics». Georgian Christian Thought and Its Cultural Context. Memorial Volume for the 125th Anniversary of Shalva Nutsubidze (1888–1969). Ed. by T. Nutsubidze, C. B. Horn, B. Lourié, with the Collaboration of A. Ostrovsky. Leiden; Boston: Brill (Texts and Studies in Eastern Christianity, 2). P. 81–127.

Lourié B. (2016a) «The Paraconsistent Numbers and the Set Theory Implied in the Cappadocian Trinitarian Doctrine». Логико-философские штудии. Т. 13, № 2. С. 56–57.

Lourié B. (2016b) «Nicephorus Blemmydes on the Holy Trinity and the Paraconsistent Notion of Numbers: A Logical Analysis of a Byzantine Approach to the Filioque». Studia Humana. Vol. 5. № 1. P. 40–54.

Lourié B. (2016c) «Temporality and a Metric for Created Natures in Gregory of Nyssa. Toward two recent monographs on his concept of time». Scrinium. Journal of Patrology, Critical Hagiography, and Ecclesiastical History. Vol. 12. P. 340–351.

Lourié B. (в печати) «The Trinity from Six Groups: a Logical Explication of Byzantine Triadology by Joseph Bryennios».

Lur’e V. [Lourié B.] (1989) «L’attitude de S.Marc d’Ephèse aux débats sur la procession du Saint-Esprit à Florence. Ses fondements dans la théologie post-palamite». Annuarium Historiae Conciliorum. Vol. 21. P. 317–333.

McCord Adams M. (2008) «The Metaphysics of the Trinity in Some Fourteenth Century Franciscans». Franciscan Studies. Vol. 66. P. 101–168.

Mossay J., ed. (1980) Grégoire de Nazianze. Discours 20–23. Paris: Cerf (Sources Chrétiennes, 270).

Pelletier F. J., Hartline A. (2008) «Ternary Exclusive Or». Logic Journal of the IGPL. Vol. 16. P. 75–83.

Poincaré H. (1902) «Du rôle de l’intuition et de la logique en mathématiques». Compte-rendu du deuxième Congrès international des mathématiciens tenu à Paris du 6 au 12 août 1900. Paris: Gautier-Villars. P. 115–130.

Post E. L. (1941) The Two-Valued Iterative Systems of Mathematical Logic. Princeton: Princeton University Press.

Simons P. (1997) «Bolzano on Collections». Grazer philosophische Studien. Vol. 53. S. 87–108.

Steel C. (2003) «Beyond the Principle of Contradiction? Proclus’ “Parmenides” and the Origin of Negative Theology». Die Logik des Transzendentalen. Festschrift für Jan A. Aertsen zum 65. Geburtstag. Ed. by M. Pickavé. Berlin; New York: De Gruyter (Miscellanea Mediaevalia, 30). P. 581–599.

Tuggy D. (2016) «Trinity» (First published July 23, 2009; substantive revision March 18, 2016). The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Ed. by Edward N. Zalta. Режим доступа: https://plato.stanford.edu/entries/trinity/

Беневич Г. И., Бирюков Д. С., Шуфрин А. М., сост. (2014) Преп. Максим Исповедник: Полемика с оригенизмом и моноэнергизмом. Изд. 2-е испр. и доп. СПб.: Изд-во Олега Абышко (Библиотека христианской мысли; Византийская философия. Т. 16; Σμάραγδος φιλοκαλίας).

Васильев Н. А. (1989) «Воображаемая (неаристотелева) логика». Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. Отв. ред. В. А. Смирнов. М.: Наука, 1989. С. 53–94.

Иванов В. Л. (2010) «Интенсивная величина совершенства: Бесконечность как существенное понятие в теологии и философии Иоанна Дунса Скота, ОМБ». Космос и душа. Вып. 2: Учения о природе и мышлении в Античности, Средние века и Новое время. Общ. ред. П. П. Гайденко, В. В. Петров. М.: Прогресс-традиция. С. 379–431.

Лурье В. М. (1992) «Взаимосвязь проблемы Filioque с учением о обожении у православных богословов после св. Фотия». Патрология. Философия. Герменевтика. СПб.: Предприятие общественной организации «Ленинградский союз ученых» — «Высшая религиозно-философская школа» (Труды Высшей религиозно-философской школы, 1). С. 1–19.

Лурье В. М. (2006) История византийской философии. Формативный период. СПб.: Axiōma.


* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 16–18–10202 «История логико-философских идей в византийской философии и богословии». Автор выражает свою глубокую благодарность тем, кто так или иначе помогал ему при написании этой статьи, особенно Юрию Гольцеву (Yury Goltsev) и Виталию Иванову, но не разделяет ни с кем из них ответственности за возможные в ней ошибки.

[1] Из статьи Н. А. Васильева «Воображаемая (неаристотелева) логика» 1912 г.: Васильев 1989, 55.

[2] Это статьи «Identity» (1967) и «Identity — a Reply» (1969), переизданные в книге: Geach 1972, 238–247, 247–249, соответственно.

[3] Очень хороший обзор имеющихся теорий по состоянию на 2016 год см. у Дэла Тагги (Dale Tuggy): Tuggy 2016.

[4] Точнее говоря, Васильев написал те слова, которые я вынес в эпиграф. Эксплицитного обсуждения консистентности богословских понятий у Васильева нет.

[5] См. особ.: Lourié 2014; Lourié 2016a; Lourié 2016b.

[6] Guillaumont 1985, 221, 223 (No. 134: редакция S2), ср. редакцию S1: 220, 222. Частично использован обратный перевод Вильгельма Франкенберга, сопровождающий его издание поздней редакции: Frankenberg 1912, 367, 371.

[7] Из последних работ об этом понятии Евагрия см.: Konstantinovsky 2009, 62–64. Суть его в том, что Бог есть это «вéдение», т. е. оно не «о» Боге, а сам Бог.

[8] Как это в рукописях более поздней редакции S1; в единственной рукописи редакции S2 тут могла быть и небрежность переписчика, не поставившего диакритический знак из двух точек (у него ܕܡܢܝܢܐ вместо ܕܡܢܝ̈ܢܐ).

[9] Ср. параллельное место в Слове 29.2: «…ὥστε κἂν ἀριθμῷ διαφέρῃ, τῇ γε οὐσίᾳ μὴ τέμνεσθαι. Διὰ τοῦτο μονὰς απ’ ἀρχῆς εἰς δυάδα κινηθεῖσα, μέχρι τριάδος ἔστη. Καὶ τοῦτό ἐστιν ἡμῖν ὁ Πατήρ, καὶ ὁ Υἱός, καὶ τὸ ἅγιον Πνεῦμα» («…так чтобы [лица Троицы], если и различаются числом, но не разделялись сущностью. Поэтому монада, от начала подвигнувшись в диаду, остановилась у триады. И вот таковы для нас Отец и Сын и Святый Дух») (Gallay 1978, 178, 180). В Византии, начиная с Максима Исповедника, развивалась обширная традиция толкований этих высказываний, которые, при всем их разнообразии, сходились на том, что второй элемент «диады» нельзя отождествлять с Сыном; традиция западного толкования была, разумеется, противоположной (в пользу Filioque). Все эти толкования достаточно далеки от контекста IV в.: в отличие от Евагрия — знакомого с этими мыслями Григория и эксплицирующего их в том смысле, что никакого «два» перед «три» просто нет — византийские авторы предлагали приемлемые варианты истолкования, подразумевавшего обычный счет от одного до трех. Это делалось ценой запрета относить это высказывание к онтологии внутритроичных отношений: либо отнесением всего высказывания о движении монады к нашему восприятию Троицы, а не к ней самой (Максим Исповедник и многие поздневизантийские авторы), либо к триаде οὐσία—δύναμις—ἐνέργεια (сущность—потенция—действительность; так, например, у Фотия), т. е. не к троичности вообще. См. новейший обзор этой традиции (содержащий, в частности, важное исправление к моей статье 1992 г. (Лурье 1992)) в одном из примечаний А. М. Шуфрина в книге: Беневич, Бирюков, Шуфрин 2014, 326–330 (прим. 5).

[10] См. особ.: Simons 1997, а также: Lapointe 2011.

[11] В качестве общего введения в проблему богословия Филопона и его «тритеизма» см.: Лурье 2006, 211–275, 331–348.

[12] Заимствую это выражение у Лоренцо Пенья (Lorenzo Peña) из моей с ним переписки в фейсбуке (31.10.2016) по поводу одного из частных случаев такого подхода: «Of course the Trinitarian dogma can be accounted for with Geach’s conceptual tools only at the price of trivializing it» («Разумеется, троичный догмат может быть интерпретирован концептуальными средствами Гича только ценой его тривиализации»).

[13] См.: Lourié 2005, 77–78; ср.: Лурье 2006, 223–230.

[14] Frankenberg 1912, 366/367–370/371 (текст/нем. пер.). Бабай комментирует текст более поздней редакции, но различия редакций для данного места несущественны.

[15] Frankenberg 1912, 368: ܚܕ ܓܝܪ ܘܚܕ ܘܚܕ ܡܘܕܝܢܢ. ܠܫܘܘܕܥܐ ܕܩܢܘ̈ܡܐ ܠܐ ܡܣܝ̈ܟܐ ܘܡܬܘܡ̈ܝܐ.

[16] О бесконечности у Дунса Скота см. также: Иванов 2010.

[17] В этих идеях нет ничего сложного даже для тех, кто не учил математику, поэтому я позволю себе кратко объяснить самые необходимые положения. 0 — это минимальное бесконечное кардинальное число: кардинальность всех мыслимых продолжений натурального ряда чисел; сам бесконечный ряд натуральных чисел образует минимальное порядковое бесконечное число ω1, в котором количество элементов как раз и составляет 0; его бесконечным продолжением становится следующее бесконечное порядковое число ω2 и т. д. Чтобы представить себе, как можно продолжить бесконечный ряд чисел, представим себе бесконечную прямую линию. Чтобы добавить хотя бы одну точку к этой линии, нам нужно поставить ее где-то рядом с линией, а не на линии. Это можно сделать, так как точки линии упорядочены, и мы знаем, где они есть, а где их нет. Добавив одну точку, мы можем затем добавить бесконечное количество точек в виде еще одной линии (т. е. упорядоченного множества). Так можно поступать до бесконечности, получив бесконечный ряд порядковых трансфинитных чисел ω. При этом у каждого из них и у всех их в сумме кардинальность будет одна и та же — 0, равная количеству элементов натурального ряда чисел, потому что между всеми этими числами и натуральным рядом можно будет установить взаимнооднозначное соответствие. Чтобы представить себе интуитивно, о чем тут речь, сравним натуральный ряд чисел и бесконечный ряд четных чисел: это, очевидно, разные бесконечные множества, но, как открыли Кантор и Дедекинд (а до них Больцано), мощность их бесконечностей одинаковая, так как между ними сохраняется взаимнооднозначное соответствие — каждому элементу одного множества все равно можно поставить в соответствие элемент другого: ведь их бесконечно много, и поэтому на всех хватает; если бы мы взяли конечные множества натуральных и четных чисел, то взаимнооднозначного соответствия бы не получилось. Та же самая мощность сохраняется и при описанных выше операциях конструирования трансфинитных чисел, продолжающих натуральный ряд.

[18] Bocheński 1989, 13: «How is it possible, — asked the members of the Circle, — to write about the Holy Trinity without even knowing that there are ternary relations and that there exists a fully developed theory of them?» («Как же это можно, — вопрошали члены Кружка, — писать о Святой Троице, даже не зная о том, что существуют тернарные отношения, и имеется вполне разработанная их теория?»).

[19] Эти шесть упорядоченных пар подробно — с графическими схемами! — разбирает Иосиф Вриенний. См.: Lourié, в печати.

[20] Дошла под именем Иоанна Златоуста, Hom. in Gen. 24:2, глава 2: PG 56, 555.

.

Дата поступления в редакцию — 15 апреля 2017 г.
Опубликовано — 17 мая 2017 г.
Закладка Постоянная ссылка.

Комментарии запрещены.